Use o gráfico de f dado no Exercício 7 para estimar os valores de c que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio para o intervalo [1, 7] .

Passo 1

Faaaala meus lindões, aqui nessa questão devemos usar o gráfico de f dado no exercício 7 que é o seguinte:

E então devemos traçar a reta secante dessa curva que intercepta os pontos extremos do intervalo que é [ 1,7 ] .

Dessa forma, de acordo com o teorema do valor médio, existem valores de x = c , onde a inclinação da reta tangente é igual a inclinação da reta secante que traçamos.

Essa é uma questão bem visual e sem conta. É mais sobre traçar retas mesmo.

Passo 2

Olhando para o nosso gráfico, podemos traçar a reta que vai de f 1 até f 7 para obter a nossa reta secante.

Passo 3

Agora vou traçar retas tangentes a minha função e ver em quais pontos essas retas tangentes tem inclinação igual a da reta secante.

Agora, vamos ver quais são os valores de x = c em que isso acontece.

Vemos que c assume os valores, aproximadamente:

c ≈ 2,7   ; 4,7 ;   5,9

Prontinho

Resposta

c ≈ 2,7   ; 4,7 ;   5,9

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