Use o gráfico de f dado no Exercício 7 para estimar os valores de c que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio para o intervalo [ 1 ,7 ] .

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.2 - Ex. 8

Use o gráfico de dado no Exercício 7 para estimar os valores de que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio para o intervalo .

Passo 1

Faaaala meus lindões, aqui nessa questão devemos usar o gráfico de dado no exercício 7 que é o seguinte:

E então devemos traçar a reta secante dessa curva que intercepta os pontos extremos do intervalo que é .

Dessa forma, de acordo com o teorema do valor médio, existem valores de , onde a inclinação da reta tangente é igual a inclinação da reta secante que traçamos.

Essa é uma questão bem visual e sem conta. É mais sobre traçar retas mesmo.

Passo 2

Olhando para o nosso gráfico, podemos traçar a reta que vai de até para obter a nossa reta secante.

Passo 3

Agora vou traçar retas tangentes a minha função e ver em quais pontos essas retas tangentes tem inclinação igual a da reta secante.

Agora, vamos ver quais são os valores de em que isso acontece.

Vemos que assume os valores, aproximadamente:

Prontinho

Resposta

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Mostre que um polinômio de grau 3 tem no máximo três raízes reais.

Seja f x = 2 - 2 x - 1 . Mostre que não existe um valor c tal que f 3 - f 0 = f ' ( c ) ( 3 - 0 ) . Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio?

Mostre que a equação 1 + 2 x + x 3 + 4 x 5 = 0 tem exatamente uma raiz real.

Mostre que a equação 2 x - 1 - s e nx= 0 tem exatamente uma raiz real.

Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio: f x = 3 x 2 + 2 x + 5