Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 8.2 - Ex. 5a
(a) Configure uma integral para a área da superfície obtida por girar a curva em torno de (i) o eixo e (ii) o eixo .
Passo 1
Nosso enunciado nos pede duas coisas diferentes, para montar a integral com a curva rodando em torno de primeiramente e depois em torno de .
Para a rotação em torno do eixo primeiramente, vamos usar a fórmula do capítulo seção , que é a seguinte:
Onde:
Com variando de a
E para a rotação em torno do eixo , vamos usar a fórmula do capítulo seção , que é a seguinte:
Onde:
Com variando de:
Até
Passo 2
Antes de montar as integrais, temos que montar o e para isso precisamos achar .
Logo:
Passo 3
Agora vamos montar as integrais, primeiro com a curva girando em torno .
Agora para a curva girando em torno de .
Resposta
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Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado.Se você tiver um programa gráfico, poderá traçar o gráfico da curva para verificar a sua aparência. x = 1 3 y 3 2
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. x = 2 4 - y , 0 ≤ y ≤ 15 4 ; e i x oy
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. x = 2 y - 1 ,5 8 ≤ y ≤ 1 ; e i x oy
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. x = e y + e - y 2 ,0 ≤ y ≤ l n l n2; e i x oy
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. x = y 4 4 + 1 8 y 2 , 1 ≤ y ≤ 2 ; e i x ox Sugestão: Expresse d s = d x 2 + d y 2 em termos de d y , e calcule a