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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 15

Mostre que a linearização de f (x) = (1 + x)^k em x = 0 é L (x) = 1 + k x

Passo 1

Note que apesar de estar de forma generalizada essa função é uma função polinomial de grau k, então a derivada dessa função nós conseguimos fazer como sempre fizemos:

f^' (x) = k (1 + x)^(k - 1) xx 1

Passo 2

Então podemos aplicar o valor de x na função original o que nos dá :

f (0) = (1 + 0)^(k ) = 1

Aplicando o valor de x na função derivada encontramos:

f^' (0) = k (1 + 0)^(k - 1) = k

Multiplicando agora o resultado que encontramos na derivada por ( x - a ) encontramos:

k (x - 0) = k x

Passo 3

Se juntarmos as respostas encontramos o que queríamos:

L (x) = 1 + k x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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