Considere uma corda elástica de comprimento L. A extremidade x = 0 é mantida fixa, enquanto
a extremidade x = L está solta; assim, as condições de contorno são u(0, t) = 0 e . A corda é colocada em movimento, sem velocidade inicial, a partir da posição inicial u(x, 0)=f(x), em que:
- Calcule o deslocamento u(x, t).
- Com e , faça o gráfico de u em função de x para e para diversos valores de t. Preste atenção especial aos valores de t entre 3 e 7. Note como a perturbação inicial é refletida em cada extremidade da corda.
- Com L=10 e a=1, faça o gráfico de u em função de t para diversos valores de x.
- Construa uma animação da solução no tempo durante pelo menos um período.
- Descreva o movimento da corda em poucas frases.
Passo 1
Letra a:
Temos a seguinte equação:
Daí, queremos achar o :
Resolvendo, chegamos em:
Colocando na fórmula, chegamos em:
Passo 2
Na letra b:
Para , temos
Segue o gráfico de por para vários valores de t:
Passo 3
Letra c:
E agora, segue o gráfico de por para vários valores de :
Passo 4
Letra d:
Para a animação, utilizar algum programa para gráficos animados.
Passo 5
Letra e:
As ondas são quadradas e primeiro elas passam em cima da linha numérica e depois abaixo.
Resposta
- Para a animação, utilizar algum programa para gráficos animados.
- As ondas são quadradas e primeiro elas passam em cima da linha numérica e depois abaixo.