Considere a equação de onda
em um meio unidimensional infinito, sujeita às condições iniciais
- Usando a forma da solução obtida no Problema 13, mostre que têm que satisfazer
- Resolva as equações do item (a) para mostrando, assim, que
- Seja
- Esboce o gráfico da solução encontrada no item (b) em obtendo os resultados ilustrados na Figura 10.7.7. Note que um deslocamento inicial produz duas ondas movendo-se em sentidos opostos e afastando-se da localização inicial; cada onda consiste em metade do deslocamento inicial.
;
Essa forma da solução foi obtida por D’Alembert em 1746.
Sugestão: Note que a equação pode ser resolvida escolhendo
Mostre que
Determine também
Passo 1
Na letra a:
Temos
Na letra a:
A partir da equação , chegamos em:
Passo 2
Na letra b:
A partir de
Integrando e resolvendo, chegamos em:
Passo 3
Na letra c:
Temos
Se mudarmos
Teremos então:
Semelhantemente , se mudarmos
Teremos então:
Resposta