Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 20a
Considere a equação y′′ + 2ay′ + a²y = 0. Mostre que as raízes da equação característica são r1 = r2 = –a, de modo que uma solução da equação é e^–at.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser pensar que, por ser linear e homogênea, teremos a solução no seguinte formato:
Passo 3
Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!
Resposta
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Resolva o problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t cresce. 9 y ' ' - 12 y ' + 4 y = 0 , y 0 = 2 ,y ' 0 = - 1 .
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. 2 y ' ' + 2 y ' + 1 y = 0
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. 25 y ' ' - 20 y ' + 4 y = 0
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. 4 y ' ' + 17 y ' + 4 y = 0
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' - 6 y ' + 9 y = 0