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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 25

Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pensar que, por ser linear e homogênea, teremos a solução no seguinte formato:

c y 1 = c t - 1

y t = c ( t ) t - 1

t ² c t t - 1 ' ' + 3 t c t t - 1 ' +   c t t - 1 = 0

t c ' ' t + c ' t = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

d d t t c ' t = 0

t c ' t = C 1

c ' t = C 1 t

c t = C 1 ln ⁡ t   + C 2  

y t =     C 1 t - 1 ln ⁡ t + C 2 t - 1

Resposta

y t =     C 1 t - 1 ln ⁡ t + C 2 t - 1

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