Considere a equação diferencial de segunda ordem a 2 x y ' ' + a 1 x y ' + a 0 x y = 0 Em que a 2 x ,a 1 x ea 0 ( x ) são contínuas em um intervalo I e a 2 x ≠ 0 para todo x no intervalo. Pelo Teorema 4.1, existe somente uma solução y 1 para a equação que satisfaça y x 0 = 1ey ' x 0 = 0 , em que x 0 é um ponto de I . Da mesma forma, existe uma única solução y 2 para a equação que satisfaça y x 0 = 0ey ' x 0 = 1 . Mostre que y 1ey 2 formam um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial no intervalo I .

Enunciado

Opa, tudo beleza?

Olha só, vamos assumir que satisfaz e satisfaz . Com isso, temos que elas são soluções da EDO.

Para que elas sejam um conjunto fundamental, precisamos que sejam linearmente independentes. Ou seja, o Wronskiano deve ser diferente de 0.

Fazendo :

Substituindo os valores dados:

Então elas são linearmente independentes, portanto são um conjunto fundamental 😉

Ei, a resposta está no passo a passo :)