Considere a equação diferencial de segunda ordem

Em que são contínuas em um intervalo e para todo no intervalo. Pelo Teorema 4.1, existe somente uma solução para a equação que satisfaça , em que é um ponto de . Da mesma forma, existe uma única solução para a equação que satisfaça . Mostre que formam um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial no intervalo

Opa, tudo beleza?

Olha só, vamos assumir que satisfaz e satisfaz . Com isso, temos que elas são soluções da EDO.

Para que elas sejam um conjunto fundamental, precisamos que sejam linearmente independentes. Ou seja, o Wronskiano deve ser diferente de 0.

Fazendo :

Substituindo os valores dados:

Então elas são linearmente independentes, portanto são um conjunto fundamental 😉