Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios de Revisão - Ex. 16
Nos problemas 13-18, encontre a solução geral para cada equação diferencial.
16.
Passo 1
Então pessoal, para encontrarmos a solução das equações diferenciais dos problemas 13-18 é beeem tranquilo, pois todas as equações diferenciais são iguais a zero! Mas pera aí, o que isso significa? Isso significa que não precisamos calcular a solução particular do problema, que era JUSTAMENTE a parte mais complexa do trem!
Lembrem-se que a solução para esses problemas tem a seguinte cara:
Como não temos solução particular, então:
E para calcularmos , que é a solução complementar do problema, é MUUITO tranquilo! Basta acharmos as raízes da equação característica fazendo as substituições: e assim por diante!
Agora chega de papo, bora ver como que faz isso aí na prática!
Passo 2
Nossa equação diferencial é:
Fazendo as substituições:
Das equações de Girard tiramos que:
Se pensarmos em três raízes que satisfazem essas três equações AO MESMO TEMPO, teremos:
Showww!
Passo 3
Como temos três raízes no qual duas são idênticas e uma é distinta, isso significa que nossa solução complementar terá o seguinte formato:
Logo:
E está aí nossa solução, galera! 😊