Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios de Revisão - Ex. 11
Nos problemas 11 e 12, encontre uma segunda solução para a equação diferencial se é uma dada solução.
11.
Passo 1
Então galera, para encontrarmos uma segunda solução de uma equação diferencial a partir de uma solução conhecida precisamos utilizar essa fórmula aqui ó:
No qual é o termo que acompanha na equação diferencial, ou seja, se tivermos uma equação diferencial do tipo:
Teremos que será , sacou? Show! A equação diferencial que nos foi dada é:
O que nos dá:
Então bora substituir isso na fórmula!
Passo 2
Substituindo e na fórmula, teremos:
Resolvendo a integral do expoente de , teremos:
Show!
Passo 3
Agora resolvendo a segunda integral, teremos:
Então nosso resultado final será:
E está aí uma segunda solução para nossa equação diferencial, galera! 😉
Resposta
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Nos problemas 33-40, verifique que as funções dadas formam um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial no intervalo indicado. Forme a solução geral. y ' ' - 2 y ' + 5 y = 0 ;e x cos
Nos problemas 33-40, verifique que as funções dadas formam um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial no intervalo indicado. Forme a solução geral. 4 y ' ' - 4 y ' + y = 0 ;e x 2 ,
Nos problemas 33-40, verifique que as funções dadas formam um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial no intervalo indicado. Forme a solução geral. y ' ' - 4 y = 0 ; cosh 2 x ,s
Nos problemas 33-40, verifique que as funções dadas formam um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial no intervalo indicado. Forme a solução geral. x 2 y ' ' - 6 x y ' + 12 y = 0 ;
Nos problemas 33-40, verifique que as funções dadas formam um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial no intervalo indicado. Forme a solução geral. x 2 y ' ' + x y ' + y = 0 ;cos