Exercícios de Conjunto Fundamental de Solução - Lista de Exercícios Resolvida

Classifique em Verdadeiro ou Falso a afirmação abaixo, justificando.

Todas as soluções da equação diferencial

São dadas pela fórmula , onde e são constantes.

Considere a equação diferencial

1. Enuncie o teorema de Wronskiano de soluções para equações lineares de ordem
2. Mostre que e formam um conjunto fundamental de soluções em
3. Porque o Wronskiano ser igual a zero em não contradiz esse teorema?

Verifique que a dada família a dois parâmetros de funções é a solução geral para a equação diferencial não homogênea no intervalo indicado.

Considere a equação diferencial

1. Enuncie o teorema de Wronskiano de soluções para equações lineares de ordem
2. Mostre que e formam um conjunto fundamental de soluções em
3. Porque o Wronskiano ser igual a zero em não contradiz esse teorema?

Considere a EDO não-homogênea , onde

1. Encontre a solução geral da EDO homogênea associada;
2. Encontre uma solução particular da EDO não-homogênea; e
3. Dê a solução geral da EDO.

Qual dos seguintes pares de função abaixo formam um conjunto fundamental de soluções para a equação

Escolha uma opção:

2. Nenhuma alternativa

Considere a equação diferencial ordinária:

Onde e são constantes e .

Suponha que as soluções da EDO são do tipo , e obtenha um conjunto fundamental de soluções reais.

Sejam e soluções da equação diferencial , em que são contínuas em um intervalo aberto . Para que e formem um conjunto fundamental de soluções da equação é necessário que e sejam linearmente independentes em .

Verdadeiro ou falso?

Encontre duas soluções em série de potências linearmente independentes em torno do ponto ordinário para .

Suponha que e que são contínuas e que e são soluções de

em um intervalo aberto . Prove que se e se anulam em um mesmo ponto em então não podem formar um conjunto fundamental de soluções nesse intervalo.

Qual dos seguintes pares de função abaixo formam um conjunto fundamental de soluções para a equação

Escolha uma opção:

Considere a equação diferencial:

Mostre que e são soluções linearmente independentes calculando o Wronskiano.

Dado que e de são soluções da equação homogênea associada, utilize o método da variação de parâmetros para calcular uma solução particular da equação diferencial.

Verifique que as funções e são soluções da seguinte equação diferencial. Elas constituem um conjunto fundamental de soluções?