Exercícios de Conjunto Fundamental de Solução - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Classifique em Verdadeiro ou Falso a afirmação abaixo, justificando.
Todas as soluções da equação diferencial
São dadas pela fórmula , onde e são constantes.
Ver solução completaQuestão 2
Verifique que a dada família a dois parâmetros de funções é a solução geral para a equação diferencial não homogênea no intervalo indicado.
Ver solução completaQuestão 3
Considere a equação diferencial
- Enuncie o teorema de Wronskiano de soluções para equações lineares de ordem
- Mostre que e formam um conjunto fundamental de soluções em
- Porque o Wronskiano ser igual a zero em não contradiz esse teorema?
Questão 4
Considere a equação diferencial
- Enuncie o teorema de Wronskiano de soluções para equações lineares de ordem
- Mostre que e formam um conjunto fundamental de soluções em
- Porque o Wronskiano ser igual a zero em não contradiz esse teorema?
Questão 6
Considere a EDO não-homogênea , onde
- Encontre a solução geral da EDO homogênea associada;
- Encontre uma solução particular da EDO não-homogênea; e
- Dê a solução geral da EDO.
Questão 7
Considere a equação diferencial ordinária:
Onde e são constantes e .
Suponha que as soluções da EDO são do tipo , e obtenha um conjunto fundamental de soluções reais.
Ver solução completaQuestão 8
Qual dos seguintes pares de função abaixo formam um conjunto fundamental de soluções para a equação
Escolha uma opção:
Questão 9
Sejam e soluções da equação diferencial , em que são contínuas em um intervalo aberto . Para que e formem um conjunto fundamental de soluções da equação é necessário que e sejam linearmente independentes em .
Verdadeiro ou falso?
Ver solução completaQuestão 10
Encontre duas soluções em série de potências linearmente independentes em torno do ponto ordinário para .
Ver solução completaQuestão 11
Qual dos seguintes pares de função abaixo formam um conjunto fundamental de soluções para a equação
Escolha uma opção:
- Nenhuma alternativa
Questão 12
Suponha que e que são contínuas e que e são soluções de
em um intervalo aberto . Prove que se e se anulam em um mesmo ponto em então não podem formar um conjunto fundamental de soluções nesse intervalo.
Ver solução completaQuestão 13
Considere a equação diferencial:
Mostre que e são soluções linearmente independentes calculando o Wronskiano.
Dado que e de são soluções da equação homogênea associada, utilize o método da variação de parâmetros para calcular uma solução particular da equação diferencial.
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