Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.4 - Ex. 3e
Considere o problema
limitados quando
onde é um intervalo positivo.
e) Encontre uma solução formal do problema não homogêneo
onde é uma função contínua dada no intervalo e não é um autovalor do problema homogêneo correspondente.
Passo 1
e) Façamos ser a solução do PVC
onde Então
Substituindo nós obtemos
No caso, são as expansões do coeficiente de para . Isso é:
Isso nos da que se
Desde que , com independência linear da autofunção, temos que
Dessa forma, uma solução formal é
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Em cada um dos problemas de 1 a 13, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução. y ' ' + y = 0 y ' ( 0 ) = 1 ; y L = 0
Em cada um dos problemas de 14 a 20, encontre os autovalores e autofunções do problema de valores de contorno dado. Suponha que todos os autovalores são reais. y ' ' + λ y = 0 ; y ' 0 = 0 ; y ' L = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 13, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução. y ' ' + y = x y 0 = 0;y π = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 13, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução. y ' ' + 4 y = cos x y 0 = 0;y π = 0
Em cada um dos problemas de 14 a 20, encontre os autovalores e autofunções do problema de valores de contorno dado. Suponha que todos os autovalores são reais. y ' ' + λ y ' = 0 ; y ' 0 = 0 ; y L = 0