A equação

(1 - x^2) y'' - x y' + λ y = 0 (i)

é a equação de Chebyshev; veja o Problema 10 da Seção 5.3.

b) Considere as condições de contorno y, y' limitadas quando x → -1, y, y' limitadas quando x → 1 | iii.

Mostre que o problema de valores de contorno (ii), (iii) é auto-adjunto.

Passo 1

b) Obser que p 1 - ε = 2 ε - ε 2 e p - 1 + ε = 2 ε - ε 2 .   Isso nos da que se u x e v ( x ) satisfazem as condições de contorno (iii), então

lim ε → 0 + ⁡ p 1 - ε u ' 1 - ε v 1 - ε - u - 1 + ε v ' - 1 + ε = 0

Com isso vemos que o PVI é autoadjunto.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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