Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.4 - Ex. 5b
A equação
é a equação de Chebyshev; veja o Problema 10 da Seção 5.3.
b) Considere as condições de contorno limitadas quando limitadas quando
Mostre que o problema de valores de contorno (ii), (iii) é auto-adjunto.
Passo 1
b) Obser que e Isso nos da que se e satisfazem as condições de contorno (iii), então
Com isso vemos que o PVI é autoadjunto.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Considere o problema y ' ' + λ y = 0 , 2 y 0 + y ' 0 = 0 , y 1 = 0 ( a ) Encontre a equação satisfeita pelos autovalores positivos. ( b ) Mostre que existe uma sequência infinita de tais autovalores.
Esse problema ilustra o fato de que o autovalor pode aparecer tanto nas condições de contorno quanto na equação diferencial. Considere as vibrações longitudinais de uma barra elástica reta uniforme, d
Em cada um dos problemas de 6 a 9, encontre os coeficientes da expansão em autofunções da função dada, usando as autofunções normalizadas do Problema 1. f x = 1 , 0 ≤ x ≤ 1
Em cada um dos problemas de 1 a 5 , determine as autofunções normalizadas do problema dado y ' ' - 2 y ' + 1 + λ y = 0 ,y 0 = 0 ,y 1 = 0 ;v e j aaS e ç ã o11.1 ,P r o b l e m a17 çã
Em cada um dos problemas de 6 a 9, encontre os coeficientes da expansão em autofunções da função dada, usando as autofunções normalizadas do Problema 1.