Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.6 - Ex. 7d
Suponha que queremos construir um conjunto de polinômios ortonormais no intervalo 0 ≤ x ≤ 1,f0(x), f1(x), f2(x), . . . , fk(x), . . . , em que fk(x) tem grau k. Em outras palavras, os polinômios têm que satisfazer.
A condição de normalização (fk, fk) = 1 é um tanto complicada de usar. Seja g0(x), g1(x), . . . , gk(x), . . . a sequência de polinômios ortogonais em 0 ≤ x ≤ 1 normalizados pela condição gk(1) = 1. Encontre g0(x), g1(x) e g2(x) e compare com f0(x), f1(x) e f2(x).
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos as deformações verticais de uma barra em suas condições de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar a equação dada. Para a função, temos que:
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!