Suponha que queremos construir um conjunto de polinômios ortonormais no intervalo 0 ≤ x ≤ 1,f0(x), f1(x), f2(x), . . . , fk(x), . . . , em que fk(x) tem grau k. Em outras palavras, os polinômios têm que satisfazer.

Encontre f1(x) determinando o polinômio de grau um tal que (f0, f1) = 0 e (f1, f1) = 1.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos as deformações verticais de uma barra em suas condições de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar a equação dada. Para a função, temos que:

∫ c 1 + c 2 x d x = 0 ∫ c 1 + c 2 x ² d x = 1

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

c 1 + c 2 2 = 0 c 1 ² + c 1 c 2 + c 2 2 3 = 1

f x = 3 ( 1 - 2 x )

Resposta

f x = 3 ( 1 - 2 x )

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