Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.1 - Ex. 22a
Considere o problema em que α é uma constante dada.
Mostre que, para todos os valores de α, existe uma sequência infinita de autovalores positivos.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nessa questão, temos uma equação diferencial e precisamos aplicar os valores de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar o formato da solução de função.
Para :
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!
Resposta
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Considere o problema - x y ' ' + k 2 y x = λ x y , y , y ' limitados quando x → 0 ,y 1 = 0 , onde k é um intervalo positivo.d) Determine os coeficientes na expansão formal em série f x = ∑ n = 1 ∞ a n
Encontre uma solução formal para o problema de valores de contorno não-homogêneo - x y ' ' = μ x y + f x , y , y ' limitados quando x → 0 ,y 1 = 0 , onde f é uma função contínua dada em 0 ≤ x ≤ 1 e μ
Considere o problema - x y ' ' + k 2 y x = λ x y , y , y ' limitados quando x → 0 ,y 1 = 0 , onde k é um intervalo positivo.c) Mostre que as autofunções ϕ n ( x ) satisfazem a relação de ortogonalidad
Considere o problema - x y ' ' + k 2 y x = λ x y , y , y ' limitados quando x → 0 ,y 1 = 0 , onde k é um intervalo positivo.e) Encontre uma solução formal do problema não homogêneo - x y ' ' + k 2 x y
Em cada um dos problemas de 21 a 28:Determine uma forma adequada para Y(t) para usar o método dos coeficientes indeterminados. Use um sistema de álgebra computacional para encontrar uma solução partic