Encontre uma solução formal para o problema de valores de contorno não-homogêneo
limitados quando
onde é uma função contínua dada em e não é um autovalor do problema homogênea associado.
Sugestão: Use uma expansão em série semelhante ás utilizadas na Seção 11.3.
Passo 1
Façamos como a autofunção do problema sngular
Façamos ser a solução do problema de valor de contorno
Passo 2
Com isso então
Sustituindo teremos
No caso, são as expansões do coeficiente de para . Isso é:
Passo 3
Isso segue que se
Desde que , linearmente independete da autofunção implica que
Com isso, uma solução formal é dada por
Aonde são as raízes positivas de