Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.4 - Ex. 1
Encontre uma solução formal para o problema de valores de contorno não-homogêneo
limitados quando
onde é uma função contínua dada em e não é um autovalor do problema homogênea associado.
Sugestão: Use uma expansão em série semelhante ás utilizadas na Seção 11.3.
Passo 1
Façamos como a autofunção do problema sngular
Façamos ser a solução do problema de valor de contorno
Passo 2
Com isso então
Sustituindo teremos
No caso, são as expansões do coeficiente de para . Isso é:
Passo 3
Isso segue que se
Desde que , linearmente independete da autofunção implica que
Com isso, uma solução formal é dada por
Aonde são as raízes positivas de
Resposta
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Em cada um dos problemas de 10 a 13, encontre os coeficientes da expansão em autofunções ∑ n = 1 ∞ a n ϕ n ( x ) da função dada, usando as autofunções normalizadas do problema 4.12. f x = 1 - x ,0 ≤ x
Em cada um dos problemas de 10 a 13, encontre os coeficientes da expansão em autofunções ∑ n = 1 ∞ a n ϕ n ( x ) da função dada, usando as autofunções normalizadas do problema 4.11. f x = x ,0 ≤ x ≤ 1
Em cada um dos problemas de 10 a 13, encontre os coeficientes da expansão em autofunções ∑ n = 1 ∞ a n ϕ n ( x ) da função dada, usando as autofunções normalizadas do problema 4.13. f x = 1 ,0 ≤ x ≤ 1
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