Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.4 - Ex. 3c
Considere o problema
limitados quando
onde é um intervalo positivo.
c) Mostre que as autofunções satisfazem a relação de ortogonalidade
Passo 1
c) O problema do valor de contorno é um problema de Sturnm-Liouville com
Nós percebemos que
Com isso
Então, para , nós temos e
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Neste problema, esboçamos uma demonstração para a primeiro parte do Teorema 11.2 . 3 : Que autovalores do problema de Sturm-Liouville (1), (2) são simples. Para um λ dado, suponha que ϕ 1 e ϕ 2 são du
Mostre que, se as funções u e v satisfizeram as E q s( 2 ) e se a 2 = 0 ou b 2 = 0 ou ambos, então, p x u ' x v x - u x v ' x | 1 0 - 0
Em cada um dos problemas de 1 a 13, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução. x 2 y ' ' - 2 x y ' + 2 y = 0 y 1 = - 1 ,y 2 = 1
Em cada um dos problemas de 1 a 13, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução. y ' ' + y = 0 y ( 0 ) = 0 ; y L = 0
Em cada um dos problemas de 14 a 20, encontre os autovalores e autofunções do problema de valores de contorno dado. Suponha que todos os autovalores são reais. y ' ' - λ y = 0 ; y 0 = 0 ; y ' L = 0