Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.4 - Ex. 3d
Considere o problema
limitados quando
onde é um intervalo positivo.
d) Determine os coeficientes na expansão formal em série
Passo 1
d) Considere a expansão
Multiplicando ambos os lados da equação por e integrando de zero a 1, e usando a ortogonalidade da autofunção
Com isso
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Em cada um dos problemas de 1 a 5 , determine as autofunções normalizadas do problema dado y ' ' + λ y = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 ,y ' 1 + y 1 = 0 ; v e j aaS e ç ã o11.1 ,P r o b l e m a8 çã
Em cada um dos problemas de 14 a 18, determine se o problema de valor de contorno dado é autoadjunto.15. ( 1 + x 2)y ' ' + 2 x y ' + y = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 ,y ( 1 ) + 2 y ' ( 1 ) = 0
Em cada um dos problemas de 14 a 18, determine se o problema de valor de contorno dado é autoadjunto.15. y ' ' + y = λ y , y 0 - y ' 1 = 0 ,y ' 0 - y 1 = 0
Em cada um dos problemas de 10 a 13, encontre os coeficientes da expansão em autofunções ∑ n = 1 ∞ a n ϕ n ( x ) da função dada, usando as autofunções normalizadas do problema 4.10. f x = 1 ,0 ≤ x ≤ 1
Em cada um dos problemas de 14 a 18, determine se o problema de valor de contorno dado é autoadjunto.18. ( 1 + x 2)y ' ' + 2 x y ' + y = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 ,y ( 1 ) + 2 y ' ( 1 ) = 0