Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.9 - Ex. 17
Considere o problema de valor inicial
(a) Depois de olhar o Problema 15(c) na Seção 7.7, mostre que
b) Mostre, também, que
Compare os resultados com os problemas 27 da seção 3.6.
Passo 1
a) assumindo na equação 34, temos:
Olhando no problema 15(c) na seção 7.7 é que:
Portanto:
Passo 2
b) A matriz fundamental é independente assim como .
Na seção 7.7, nós obtivemos que a exponencial e matriz fundamental são iguais, consequentemente, nós podemos substituir me vez de a matriz fundamental, matriz . Isto prova o termo.
Resposta
a)
b) A matriz fundamental é independente assim como .
Na seção 7.7, nós obtivemos que a exponencial e matriz fundamental são iguais, consequentemente, nós podemos substituir me vez de a matriz fundamental, matriz . Isto prova o termo.
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 1 a 12, encontre a solução geral do sistema de equações dado. x ' = 2 - 5 1 - 2 x + - cos t s e nt
Em cada um dos problemas de 1 a 12, encontre a solução geral do sistema de equações dado. x ' = 1 1 4 - 2 x + e - 2 t - 2 e t
Em cada um dos problemas de 1 a 12, encontre a solução geral do sistema de equações dado. x ' = 4 - 2 8 - 4 x + t - 3 - t - 2
Em cada um dos problemas de 1 a 12, encontre a solução geral do sistema de equações dado. x ' = 1 3 3 - 1 x + e t 3 e - t
Considere o sistema x ' = A x = 1 1 1 2 1 - 1 - 3 2 4 x d) Para encontrar uma terceira solução, suponha que x=ξ t 2 2 e 2 t+η t e 2 t+ζ e 2 t . Mostre que ξ, η e ζ satisfazem as equações: A–2 I ξ=0 ,A