Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 54
Considere os seguintes métodos de calcular integrais: substituição , integração por partes, frações parciais, fórmulas de redução e substituições trigonométricas. Em cada parte, dê a abordagem que você tentaria em primeiro lugar para calcular a integral. Se nenhuma delas parecer apropriada, aponte isso. Não é preciso calcular a integral.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Passo 1
Bom galera, para as funções seno e cosseno no item (a), a nossa única solução é uma integração por partes, uma vez que os dois termos são distintos.
Já no item (b), podemos aplicar uma substituição porque uma função depende da outra, então se derivarmos teremos um resultado satisfatório.
Passo 2
Para os itens (c) e (d), ambos pedem o uso de uma identidade trigonométrica e, posteriormente, uma substituição em .
Passo 3
No item (e), tanto substituição em quanto frações parciais dão certo! E, para o item (f), é ideal usar integração por partes pois temos termos distintos.
Para o item (g), é só usarmos uma integral pronta, já que o arco tangente é uma função tabelada.
Passo 4
Para o item (h) e (i), nos dois usamos substituição simples, já que se derivarmos, podemos chegar em um resultado que nos permite substituir!
Resposta
(a) integração por partes
(b) substituição em
(c) substituição em
(d) substituição em
(e) substituição em
(f) integração por partes
(g) fórmula de redução
(h) substituição em
(i) substituição em