Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 1a
Em cada parte, é dada a curva velocidade versus tempo de uma partícula que se move ao longo de uma reta. Use a curva para encontrar o deslocamento e a distância percorrida pela partícula no intervalo de tempo .
Passo 1
Faaala aí, pessoal! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?
Bom, para esse exercício em questão, precisamos aplicar a integral para fazer o cálculo das funções de movimento, como deslocamento, velocidade e aceleração. Para o caso em questão, o que é pedido é apenas o deslocamento de uma partícula e a distância que ela percorreu em um determinado intervalo de tempo.
Então, lembrando da relação entre velocidade e posição:
Usando a integral, para um intervalo de tempo , o deslocamento da partícula será dado por:
E a distância total percorrida pela partícula será dada por:
Passo 2
Então, como a curva dada é uma curva da velocidade em relação ao tempo, podemos descobrir o valor ou a função que define a velocidade.
Logo, para o exercício , a velocidade é constante e por isso ela é definida por:
Assim, o deslocamento pode ser escrito pela integral:
Que, calculada, resulta em:
E, substituindo o intervalo de integração (que é o intervalo de tempo que a partícula percorreu), teremos:
Passo 3
Fazendo da mesma forma, vamos calcular a distância percorrida pela partícula através da integral citada. Então, como , temos que:
Dessa forma:
Que resulta em:
E, substituindo o intervalo de integração, teremos: