Calcule a integral usando o método de frações parciais.

∫ x 2 + 2 x + 2 d x

Passo 1

Bom galera, para resolvermos essa integral, a gente vai usar frações parciais. Bora para a nossa integral:

∫ x 2 + 2 x + 2 d x

A gente pode escrever assim:

= ∫ x - 2 + 6 x + 2 d x

Passo 2

Então, a gente tem duas integrais separadas e resolve elas:

∫ x - 2   d x + ∫ 6 x + 2 d x

= x 2 2 - 2 x + C + 1 6 ln ⁡ x + 2 + C

Simplificando ficamos com:

= x 2 2 - 2 x + 1 6 ln ⁡ | x + 2 | + C

Resposta

x 2 2 - 2 x + 1 6 ln ⁡ | x + 2 | + C

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Nos exercícios de 1 a 20, calcule a integral indefinida.16. ∫ e 5 x d x e 2 x + 1 2
Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no exemplo 7). Não determine os valores númericos dos coeficientes. 3 .ax - 2 x 2 + 3 x - 4b x 2 ( x - 1 ) ( x 2 + x + 1 )
Calcule as integrais. Talvez seja necessário fazer substituição primeiro.
Calcule a integral. Talvez seja necessário utilizar uma substituição primeiro ∫ x x 2 - 3 x + 2d x
Calcule a integral. Talvez seja necessário utilizar uma substituição primeiro ∫ 3 x 2 + 4 x + 4x 3 + x d x