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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 29

Calcule a integral usando o método de frações parciais.

∫ x 2 + 2 x + 2 d x

Passo 1

Bom galera, para resolvermos essa integral, a gente vai usar frações parciais. Bora para a nossa integral:

∫ x 2 + 2 x + 2 d x

A gente pode escrever assim:

= ∫ x - 2 + 6 x + 2 d x

Passo 2

Então, a gente tem duas integrais separadas e resolve elas:

∫ x - 2   d x + ∫ 6 x + 2 d x

= x 2 2 - 2 x + C + 1 6 ln ⁡ x + 2 + C

Simplificando ficamos com:

= x 2 2 - 2 x + 1 6 ln ⁡ | x + 2 | + C

Resposta

x 2 2 - 2 x + 1 6 ln ⁡ | x + 2 | + C

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