Considere a sequência .
- Mostre que para ; logo,
- Mostre ; então,
Assim, nesse exemplo,
embora exista e seja contínuo.
Passo 1
Nesse exercício, vamos aplicar os conceitos de limite na expressão e analisar se nas condições descritas, a função realmente tende para os valores descritos. Vamos resolver juntos!
Passo 2
- Bom, vamos lá! Vemos que para qualquer , assim vamos supor um onde . Logo, temos que nosso se torna
- Temos a seguinte integral
Aplicando o limite à função, teremos que
Usando a regra de l’Hospital, vamos chegar que
Como queríamos
Passo 3
Se chamarmos , teremos que nosso . Substituindo na integral, teremos que
Assim, vemos que, aplicando o limite agora, teremos
E por consequênci
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)