Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.8 - Ex. 13
Seja para e mostre que
Esse exemplo mostra que uma sequência de funções contínuas pode convergir a uma função limite que é descontínua.
Passo 1
Nesse exercício, vamos aplicar os conceitos de limite na expressão e analisar se nas condições descritas, a função realmente tende para os valores descritos. Vamos resolver juntos!
Passo 2
Podemos notar que para e para . Ou seja, é uma função que é descontínua. Vamos supor um sendo que , assim ficando com
Se aplicarmos o limite a essa função para , vamos ter que:
Como nosso valor para está de zero a um, mas sem incluir o um, teremos que esse limite será
E, como já foi definido, para para qualquer .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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