Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.8 - Ex. 16
Nos problemas de 15 a 18, indicamos como provar que a sequência , definida pelas equações de (4) a (7), converge.
Se e são elementos da sequência , use o resultado do problema 15 para mostrar que
,
Passo 1
Nesse exercício iremos fazer algumas suposições sobre nossa função e aderir as sugestões do enunciado. Vamos supor que nossa satisfaz a condição de Lipschitz e trabalhar com a função a partir disso. Vamos juntos resolver!
Passo 2
Vamos imaginar um intervalo pequeno de , suficientemente pequeno, onde e . Se supormos que nossa satisfaz a conção de Lipschitz teremos necessariamente que a única solução possível será que
Desde que seja, como no exercício anterior, o máximo da função, ou seja
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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