Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 12d

Considere o sistema

em que a, σ, α, c e γ são constantes positivas. . Descreva o efeito nas duas populações quando σ varia de zero a aγ/c.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a trajetória a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

d x d t = x a - σ x - α y = 0  

d y d t = y - c + γ x = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

J = a - 2 σ x - α y - α x γ y - c + γ x

J 0,0 = a 0 0 - c → p o n t o   d e   s e l a

J a σ , 0 = - a - α a σ 0 - c + γ a σ → p o n t o   d e   s e l a

J c γ , a α - σ c γ α = - σ c / γ - α c γ γ a α - σ c α 0 → a s s i n t o t i c a m e n t e   e s t á v e l

σ 1 = a γ c

Como o terceiro ponto crítico é assintoticamente estável para esse intervalo e os outros pontos são de sela, temos que as populações irão coexistir para todos os valores de sigma.

Resposta

Como o terceiro ponto crítico é assintoticamente estável para esse intervalo e os outros pontos são de sela, temos que as populações irão coexistir para todos os valores de sigma.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o sistemaem que σ0. Note que esse sistema é uma modificação do sistema (2) no Exemplo 1.Desenhe um campo de direções e um retrato de fase para um valor de σ entre zero e σ1; para um valor de
Encontre o período de oscilação das populações de presas e de predadores usando a aproximação (24), válida para pequenas oscilações. Note que o período independe da amplitude das oscilações.
As populações médias de presas e de predadores são definidas porrespectivamente, em que T é o período de um ciclo completo e A é uma constante não negativa arbitrária. Calcule outras soluções do siste
Neste problema, vamos examinar a diferença de fase entre as variações cíclicas das populações de predadores e de presas dadas pelas Eqs. (24) desta seção. Vamos supor que K0 e que o tempo t é medido a
Considere o sistemaem que a e b são constantes positivas. Observe que esse sistema é o mesmo que o sistema do exemplo no texto quando a = 1 e b = 0,75. Suponha que as condições iniciais são x(0) = 5 e