Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 10c

As populações médias de presas e de predadores são definidas por

respectivamente, em que T é o período de um ciclo completo e A é uma constante não negativa arbitrária. Calcule outras soluções do sistema (2) — ou seja, soluções satisfazendo outras condições iniciais — e determine e para essas soluções. Os valores de e são os mesmos para todas as soluções?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a trajetória a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

Do seno para o cosseno, temos o período igual a

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Só pelas derivadas, podemos ver que os valores médios crescem junto com a amplitude.

Resposta

Só pelas derivadas, podemos ver que os valores médios crescem junto com a amplitude.

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