Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 9c

Considere o sistema

em que a e b são constantes positivas. Observe que esse sistema é o mesmo que o sistema do exemplo no texto quando a = 1 e b = 0,75. Suponha que as condições iniciais são x(0) = 5 e y(0) = 2. Sejam a = 1 e b = 1. Desenhe a trajetória no plano de fase e determine (ou estime) o período da oscilação. Repita o item (a) para b = 3 e b = 1/3, com a = 1.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a trajetória a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

Do seno para o cosseno, temos o período igual a

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Resposta

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18. Considere o sistema x ' = x 2,4 - 0,2 x - 2 y x + 6 , y ' = y - 0,25 + x x + 6 Note que esse sistema só difere do sistema no Problema 13 da Seção 9.5 na taxa de crescimento da presa.(a) Encontre t

19. Considere o sistema x ' = x a - 0,2 x - 2 y x + 6 , y ' = y - 0,25 + x x + 6 Em que a é um parâmetro positivo. Note que esse sistema inclui o do Problema 18 acima e também o do Problema 13 na Seçã

16. Considere o sistema de equações x ' = μ x + y - x x 2 + y 2 , y ' = - x + μ y - y x 2 + y 2 i em que μ é um parâmetro. Observe que esse sistema é o mesmo que o do Exemplo 1, exceto pela introdução

20. Existem determinadas reações químicas nas quais as concentrações constituintes oscilam periodicamente com o tempo. O sistema x ' = 1 - b + 1 x + x 2 y 4 , y ' = b x - x 2 y 4 é um caso particular

15. A equação u ' ' - μ 1 - 1 3 u ' 2 u ' + u = 0 é chamada, muitas vezes, de equação de Rayleigh.(a) Escreva a equação de Rayleigh como um sistema de duas equações de primeira ordem.(b) Mostre que a