31. Um modelo mais realista (do que o no Problema 30) para a trajetória de uma bola de beisebolinclui o efeito da resistência do ar. Nesse caso, as equações de movimento são

em que r é o coeficiente de resistência.

(a) Determine υ(t) e w(t) em termos da velocidade escalar inicial u e do ângulo inicial deelevação A.(b) Encontre x(t) e y(t) se x(0) = 0 e y(0) = h.(c) Desenhe as trajetórias da bola para r = 1/5, u = 125, h = 3 e para diversos valores de A.Como essas trajetórias diferem das do Problema 31 com r = 0?(d) Supondo r = 1/5 e h = 3, encontre a velocidade inicial mínima u e o ângulo ótimocorrespondente A para o qual a bola passa por cima de um muro que está a uma distância de350 pés e tem 10 pés de altura. Compare esse resultado com o do Problema 30(f)

Olaa!!! Agora temos uma espécie de Mega BOSS. O problema 30 veio na versão megazorde, então vamos precisar arregaçar as mangas e calcular na raça!!! Temos as equações

Que são equações separáveis. Logo podemos separar as variáveis e integrar

Não vamos nos preocupar com a constante arbitraria, porque ela sera um fator com ângulo, como fizemos no exercício 30. Agora vamos descobrir o resultado da ultima equação