Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 7d
Determine a razão entre as amplitudes presa-predador para outras soluções do sistema (2), ou seja, para soluções satisfazendo outras condições iniciais. A razão é independente das condições iniciais?
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a população a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.
Do seno para o cosseno, temos o período igual a
E a amplitude para a presa é igual a
A amplitude para o predador é
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!
Pela figura, a amplitude da presa é de 2,5, enquanto a de predador é de 1,5.
Como a condição inicial varia lentamente ao equilíbrio, a amplitude aumenta.
Resposta
Como a condição inicial varia lentamente ao equilíbrio, a amplitude aumenta.