As contas de qualquer integração por partes repetida podem ser organizadas usando integração por partes tabulada. Use essa organização para calcular de duas maneiras: primeiro use derivação repetida de (compare com o Exemplo 5) e, depois, derivação repetida de .

Podemos resolver o exercício utilizando Integração por partes tabulada, que consiste em derivar repetidamente uma das funções (geralmente o polinômio) até chegar em zero, ou no caso das funções trigonométrica até chegar novamente na própria função que será o termo restante, que será integrado juntamente com o último termo obtido pela integração repetida.

Após derivar repetidamente os termos, iremos traçar uma seta partindo da primeira entrada da coluna de derivação, até o ponto da coluna de integração na linha de baixo, e faremos isso até atingir o último termo e identificaremos com sinais ... iniciando sempre com o sinal positivo. Bora lá?

Começando com a derivação repetida de e integração repetida de :

Agora, vamos considerar os favores interligados pela seta, como uma multiplicação, inclusive de sinais. Dessa forma:

Reorganizando, temos:

Passando o termo de integral para o outro lado, temos:

Isolando os termos em comum e dividindo os dois lados por 2, temos: