Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de u e d v indicadas. ∫ x 2 ln ⁡ x d x ;u = ln ⁡ x , d v = x 2 d x

∫ x 2 ln ⁡ x d x = x 3 3 ln ⁡ x - x 3 9 + C

Enunciado

Opa, bora resolver esse problema! O enunciado nos dá a integral pra a gente calcular:

Pra isso devemos usar integração por partes, mas pode ficar tranquilo que o enunciado também diz quem é e quem é :

Agora vamos refrescar a memória. A integração por partes é feita dessa forma aqui:

Se já sabemos que é e quem é , basta acharmos e :

Agora ficou fácil, bora substituir:

É fácil achar as primitivas da função, usando duas expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Assim vamos ficar com:

Vamos agora voltar a expressão original e problema resolvido:

Prontinho!