Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 74
(Continuação do exercício 73.) Use a desigualdade max-min e determine um limitante superior e um limitante inferior para:
Some esses limitantes para chegar a uma estimativa mais precisa de:
Passo 1
Para a primeira integral, temos que os intervalos de integração são ], certo? Sendo assim, o valor máximo ocorre quando:
E o valor mínimo ocorre quando:
Passo 2
Agora que já determinamos os valores máximos e mínimos do valor da integral, basta utilizarmos a desigualdade discutida na seção 3 do George. Se liga:
Substituindo os valores encontrados, teremos:
Sendo assim, temos um limite inferior de e um limite superior de .
Passo 3
Para a primeira integral, temos que os intervalos de integração são ], certo? Sendo assim, o valor máximo ocorre quando:
E o valor mínimo ocorre quando:
Passo 4
Agora que já determinamos os valores máximos e mínimos do valor da integral, basta utilizarmos a desigualdade discutida na seção 3 do George. Se liga:
Substituindo os valores encontrados, teremos:
Sendo assim, temos um limite inferior de e um limite superior de .
Passo 5
Por fim, somando os limites, teremos o seguinte:
Dessa forma, a soma dos limites inferiores e superiores para uma estimativa mais confiável das integrais são, respectivamente, e .