(Continuação do Exercício 41.) Quando x < 0 , a série para e^x é uma série alternada. Utilize o teorema da estimativa do resto para estimar o erro que resulta da substituição de e^x por 1 + x + (x^2 / 2) quando -0,1 < x < 0 . Compare sua estimativa com aquela obtida no Exercício 41.

Passo 1

Fala pessoal! Tudo bom? Então vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!

O teorema do resto das séries alternadas de Taylor diz que “Se a série alternada satisfaz as três condições de convergência, então para se aproxima da soma da série com um erro cujo valor absoluto é menor que, que o valor numérico do primeiro termo a não ser utilizado.”.

Pelo enunciado, temos que:

| R 2 x | = e c x 3 3 !

Passo 2

Também temos, nesse caso, que:

e c x 3 3 ! < 0,1 3 3 !

Passo 3

Ou seja, temos que:

e c x 3 3 ! < 1 , 6 7 * 10 - 4

c o m   c   e n t r e   0   e   x

Resposta

e c x 3 3 ! < 1,67 * 10 - 4

c o m   c   e n t r e   0   e   x

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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