A estimativa raiz(1 + x) = 1 + (x / 2) é utilizada quando x é pequeno. Calcule o erro quando |x| < 0,01 .

Passo 1

Fala pessoal! Tudo bom? Então vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!

Escrevendo os termos dessa série, temos que:

1 + x = 1 + x 2 - x 2 8 + x 3 16 - …

Passo 2

O teorema do resto das séries alternadas de Taylor diz que “Se a série alternada satisfaz as três condições de convergência, então para se aproxima da soma da série com um erro cujo valor absoluto é menor que, que o valor numérico do primeiro termo a não ser utilizado.”.

Portanto, podemos aceitar que o erro é menor que:

e r r o < - x 2 8 < 0,01 2 8

Passo 3

Ou seja:

e r r o < 1,25 * 10 - 5

Resposta

e r r o < 1,25 * 10 - 5

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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