Exercícios de Teorema do Resto das Séries Alternadas de Taylor - Lista de Exercícios Resolvida

Você planeja estimar pela determinação da série de Maclaurin para em. Use o teorema da estimação de séries alternadas para determinar quantos termos da série você tem de adicionar para ter certeza de que a estimativa tem precisão de duas casas decimais.

Quão precisa é a aproximação quando ? Para quais desses valores de ocorrerá de ?

Aproximadamente, para quais valores de você pode substituir por com um erro cuja magnitude não seja superior a ? Justifique sua resposta.

Desenvolva em série de potências de a seguinte função e calcule com erro inferior a

Usando série de Taylor, obtenha um valor aproximado de com erro inferior a .

1. Escreva

Como soma de uma série numérica.

2. Obtenha um valor aproximado de

Com erro inferior e

Considere a sequencia cujo termo geral é dado por

1. Mostre que a série é convergente.
2. Ao aproximarmos a soma de série usado os seus dez primeiros termos, estime o erro envolvido nesta aproximação.
3. Baseado no item acima determine quanto termos são necessários para garantir que a aproximação tenha um erro menor que .

Dados

Quais são os quatro primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de ?

Dados

Quais são os quatro primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de ?

Dados

Quais são os quatro primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de ?

a)Determine a expansão em série de potências em torno de da função e encontre os valores de para os quais a expansão é válida

b)Calcule a integral

com erro menor que