Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 9
Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em das funções nos Exercícios 1-10.
Passo 1
Fala pessoaaal, tudo tranquilinho? Então vamos lá pra mais uma questão de Série de Taylor!
O primeiro ponto que devemos tratar é escrever os termos da série conhecida que é trazida no enunciado.
O que nos é facilitado porque assim como o enunciado disse, deriva de uma série conhecida! Dessa forma, temos os seguintes termos na literatura:
E assim vai... Podemos então escrever a função da série acima como:
Passo 2
Agora que já sabemos a estrutura da série, podemos adaptar essa estrutura à série trazida no enunciado. Dessa forma, temos:
Ou seja, a série de Taylor pra esse caso vai ser igual a:
Simplificando matematicamente, temos:
Resposta
Massa né?! Até a próxima questão, galera!