Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 74
Convergência e divergência: Quais das sequências nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
74.
Passo 1
Oi, gente! Bora partir para mais uma resolução de questões? Então, vem comigo!
Bom, nós precisamos calcular o limite da sequência quando para saber se ela é convergente ou não. Pela fórmula 4 do Teorema 5, nós temos
Mas, se a gente aplicar esse resultado diretamente em
vamos ficar com algo do tipo . Normalmente a gente usa o Teorema de L’Hôpital, mas pro nosso caso ele não ajuda muito. Então, se liga aí que tem uma astúcia para ajudar a gente a sair dessa.
Passo 2
Nós vamos dividir o numerador e o denominador por :
Passo 3
Como e , então ainda podemos usar a fórmula 4 do Teorema 5. Ou seja, ficamos com
Então, é isso pessoal, a sequência converge para .
Resposta
Convergente.