Quais das sequências { a_n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

a_n = (2n + 1) / (1 - 3*raiz(n))

Passo 1

Oie pessoal, vamos lá para mais um exercício! Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

Uma sequência a n tem limite L e escrevemos:

lim n → ∞ ⁡ a n = L

  • A sequência converge quando lim n → ∞ ⁡ a n existir;
  • Caso contrário, a sequência diverge.

Passo 2

Sendo assim, iremos calcular o limite da nossa sequência:

lim n → ∞ ⁡ 2 n + 1 1 - 3 n

Para resolvermos este limite, iremos dividir o numerador e o denominador por n :

lim n → ∞ ⁡ 2 n + 1 n 1 n - 3

E sabemos que:

lim n → ∞ ⁡ 1 n = 0

Então:

lim n → ∞ ⁡ 2 n - 3 = - ∞

Como o limite não existe, então a sequência diverge.

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

A sequência diverge.

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