Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 79

Convergência e divergência: Quais das sequências { a n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

79. a n = n ⋅ s e n 1 n

Passo 1

Fala, pessoal! Tudo tranquilo? Que bom, então vamos nessa!

Nessa questão, temos que calcular o limite da sequência para ver se ela é convergente. No caso dessa sequência, nós precisamos reescrevê-la primeiro

a n = n ⋅ s e n 1 n = s e n 1 n 1 / n

Desse modo, quando n → ∞ nós temos uma indeterminação do tipo 0 0 porque 1 n → 0 e s e n 1 n → s e n   0 = 0 .

Passo 2

Por causa dessa indeterminação, nós precisamos usar a regra de L’Hôpital para calcular o limite:

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ s e n 1 n 1 / n = l i m n → ∞ d d n s e n 1 n d d n ( 1 / n ) = l i m n → ∞ -   1 2 n 3 / 2 c o s 1 n -   1 2 n 3 / 2 = l i m n → ∞ c o s 1 n = c o s 0 = 1

Ou seja, essa sequência converge e tem limite igual a 1 .

Resposta

1

Exercícios de Livros Relacionados

Quais das sequências { a n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente. a n = n + 1 2 n ∙ 1 - 1 n
Unicidade dos menores limitantes superiores. Mostre que se M1 e M2 são os menores limitantes superiores para a sequência {an}, então M1 = M2. Sendo assim, uma sequência não pode ter dois menores limit
Limites e subsequências. Se os termos de uma sequência aparecem em outra sequência na ordem dada, chamamos a primeira sequência de subsequência da segunda. Prove que se duas subsequências de uma sequê
Prove que se { a n } é uma sequência convergente, então para cada número positivo ϵ corresponde um inteiro N, tal que, para todo m Nen N⟹|a m-a n|ϵ .
Para uma sequência { a n } os termos de índice par são denotados por a 2 k e os termos de índice ímpar por a 2 k + 1 . Prove que se a 2 k → L e a 2 k + 1 → L , então a n → L .