Exercícios de Limite de uma Sequência - Lista de Exercícios Resolvida

Determine se a sequência abaixo é convergente ou divergente, e caso convergente, determine o seu limite:

Determine se a seguinte sequência possui limite

Para algum fixado.

Calcule o limite da sequência:

Se ela for convergente.

Mostre que se a sequência

É convergente.

Analise a convergência da sequência, no caso de convergir, calcule seu limite.

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

c)

Nos itens a seguir, determine quais sequências numéricas convergem e quais divergem. Calcule o limite de cada série convergente.

b)

, com

Dê um exemplo de uma sequência não constante tal que todo termo é um número irracional e

Nos itens a seguir, determine quais sequências numéricas convergem e quais divergem. Calcule o limite de cada série convergente.

a)

, com

Estude a convergência da sequência quando . Se convergir calcule o limite e se divergir justifique:

Verifique a convergência ou divergência da sequencia e das séries numéricas abaixo:

(3.1)

1. Dê um exemplo de uma sequência que satisfaça as condições abaixo:

• não é monótona

Assinale a alternativa que justifica:

De forma correta.

Escolha uma opção:

1. Dado , por propriedade dos números naturais existe . Logo se , então .
2. Existe , tal que para todo , por propriedade dos números naturais, existe satisfazendo . Logo .
3. Existe , a saber tal que para todo , por propriedade dos números naturais , existe satisfazendo . Logo .
4. Dado , por propriedade dos números naturais existe . Logo se , então
5. Por propriedade dos números naturais existe . Logo se , então

A sequência converge?

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

A sequência converge?

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

Suponha que para todo . Se

Para então qual é o valor de ?

Sugestão: Escreva

a)

b)

c)

d)

e)

Calcule o limite da sequência

Estude a convergência da sequência quando . Se convergir calcule o limite, se divergir justifique:

Seja uma sequência definida por

Determine o valor de .

Obs. O símbolo representa o produtório de elementos listados.

Se a série de potências , para , tem raio de convergência igual a , então qual é o valor de , quando o limite existe?

(Cap. 11.1 – Ex.48) Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

(Cap. 11.1 – Ex. 51) Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

1 – Nos itens a seguir, determine quais sequencias numéricas convergem e quais divergem. Calcule o limite de cada sequência convergente.

c) , com .

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

i)

1 – Nos itens a seguir, determine quais sequencias numéricas convergem e quais divergem. Calcule o limite de cada sequência convergente.

b) , com .

1 – Nos itens a seguir, determine quais sequencias numéricas convergem e quais divergem. Calcule o limite de cada sequência convergente.

a) , com .

1 – Nos itens a seguir, determine quais sequencias numéricas convergem e quais divergem. Calcule o limite de cada sequência convergente.

b) , com .

1 – Nos itens a seguir, determine quais sequencias numéricas convergem e quais divergem. Calcule o limite de cada sequência convergente.

c) , com .

A sequência converge?

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

A sequência converge?

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

A sequência converge?

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

A sequência converge?

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

A sequência converge?

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

A sequência converge?

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

Suponha que e sejam duas sequências tais que

• , para todo .

Então qual é o valor de ?

Escolha uma opção:

Em relação à sequência dada por

Tem se que:

Escolha uma opção:

Nos itens a seguir, determine quais sequências numéricas convergem e quais divergem. Calcule o limite de cada série convergente.

c)

, com e

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

d)

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

a)

A sequência converge?

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

Em relação ao limite

É correto:

Escolha uma opção:

1. Diverge para
2. Não existe
3. Converge para
4. Diverge para
5. Converge para

Calcule, justificando, o limite da seguinte sequência

Determine se a sequência abaixo é convergente ou divergente, e caso convergente, determine o seu limite:

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

b)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

d)

Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique provando as verdadeiras e apresentando um contraexemplo para as falsas

Decida se a afirmação dada é (sempre) verdadeira falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo

c) Toda sequência convergente é monótona

Faça o que se pede:

A sequência é convergente ou divergente? caso seja convergente calcule seu limite.

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

h)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

i)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

j)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

n)

Se , então a sequência converge a:

Em relação à sequência dada por

Tem se que:

Escolha uma opção:

Seja a sequência definida de forma recorrente por , para e .

Supondo que a sequência seja convergente, calcule seu limite.

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

b)

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

c)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

c)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

e)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

f)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

f)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

m)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

o)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

p)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

p)

Calcule o limite das sequências de termo geral:

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

u)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

v)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

w)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

x)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

y)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

c)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

d)

Use frações parciais para calcular a soma da série

Use frações parciais para calcular a soma da série

Use frações parciais para calcular a soma da série

Use frações parciais para calcular a soma da série

Use frações parciais para calcular a soma da série

1) Seja uma sequência definida pelas seguintes relações: para todo e .

iii) Determine seu limite.

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

a)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

k)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

l)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

r)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

s)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

t)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

z)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

a)

Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

b)

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

g)

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

d)

Verifique se as sequencias definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

e)