Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.4 - Ex. 1e
É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
Devemos verificar se essa integral imprópria diverge ou converge. Neste caso, achar uma primitiva é bem complicado, de modo que vamos recorrer aos critérios de comparação!
Bom, sabemos que
Ou ainda,
Assim, temos que
Passo 2
Pelo teorema da página 70, temos que integrais do tipo
sempre convergem se . Neste caso, temos , de modo que a integral
é convergente.
Passo 3
Por fim, como temos que
E a integral
converge, segue pelo critério da comparação que a integral
também será convergente! Mas essa ainda não é a integral do problema. Para isso, temos que recorrer ao exemplo 3 resolvida na seção 4.4 do livro:
Se converge, então também converge.
Assim, como a integral de converge, segue que
também converge.
Resposta
Converge.
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule as integrais que convirjam. ∫ e + ∞ 1 x ln 3 x d x
Calcule as integrais que convirjam.int_(- oo)^3 (d x)/(x^2 + 9)
Calcule as integrais que convirjam.int_(- oo)^0 (e^x d x)/(3 - 2 e^x)
Calcule as integrais que convirjam. ∫ 0 + ∞ x e - x 2 d x
Em cada parte, determine se a integral é imprópria e, se for, explique por quê. ∫ 1 + ∞ e - x d x