Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.4 - Ex. 1a
É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
Devemos verificar se essa integral imprópria diverge ou converge. Neste caso, achar uma primitiva é bem complicado, de modo que vamos recorrer aos critérios de comparação!
Note que
Para , segue que e . Assim,
Portanto,
Logo,
Assim,
Passo 2
Pelo teorema da página 70, temos que integrais do tipo
sempre convergem se . Neste caso, temos , de modo que a integral
é convergente.
Passo 3
Por fim, como temos que
E a integral
converge, segue pelo critério da comparação que a integral
também será convergente!
Resposta
Converge.
Exercícios de Livros Relacionados
Investigar as integrais impróprias.
Dar um exemplo de uma função contínua por partes definida no intervalo - 4,4
Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes. f x = sen 2 x , 0 ≤ x ≤ π 2 1 + cos x , π 2x ≤ π f x = 1 x + 1 , 0 ≤ x ≤ 2 x - 1 2 , 2x ≤ 4 f x = tg x , 0 ≤ x ≤ π 4 cos 3 x , π
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