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Passo 1

Esta é uma questão de funções compostas. Em alguns casos, deveremos descobrir o resultado da composição de duas funções. Em outros, descobriremos qual a função que, composta com outra já fornecida, nos fornece um determinado resultado.

Vamos então para a nossa questão!

Passo 2

Precisamos descobrir quem é g ( x ) . Para isto, sabemos quem é f ( x ) e f (g (x)) . O procedimento que devemos realizar é, no lugar de x , substituir por u = g ( x ) . Ao resolvermos a equação, descobriremos quem é u , e consequentemente, g ( x ) . Assim temos:

f (g (x)) = (g (x) - 1)/(g ( x )) = (x)/(x + 1)

(g (x) - 1)/(g ( x )) = (x)/(x + 1)

(g (x) - 1) * (x + 1) = x * g (x)

g (x) * (x + 1) - g (x) * x = x + 1

g (x) = (x + 1)/(x + 1 - x) = x + 1

Resposta

g (x) = x + 1

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