Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.10 - Ex. 12
12- A área da superfície de um cubo aumenta a taxa de 72 . A que taxa o volume do cubo varia quando o comprimento do lado é de ?
Passo 1
É dito que a área da superfície aumenta a uma taxa de . Matematicamente isso é:
Primeiramente precisamos encontrar a taxa de variação do lado do cubo.
Passo 2
Como a área de um cubo é de:
Vamos derivar essa equação em relação ao tempo:
Como sabemos a variação da área e o valor de temos:.
Passo 3
Agora podemos calcular a variação do volume:
Derivando em relação ao tempo essa equação:
Substituindo os valores:
Resposta
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