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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 12d

Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j .

  1. y = 2 x - 3
  2. y = x 3 / 2
  3. y = x 9
  4. y = x - 6
  5. y = 2 x - 3
  6. y = x 3 - 3

Passo 1

Esta questão vai direto ao ponto: devemos fazer composições de funções para obter a função dada. Este tipo de análise pode ser muito complicado a depender das funções dadas. O procedimento que devemos adotar é analisar o que tem de semelhante na função dada com as nossas funções base. Ao percebermos semelhanças, basta fazer a composição.

Passo 2

Primeiramente, vamos reescrever a função y = x - 6 . Desta forma, temos:

y = x - 6 = x - 3 - 3

Portanto, a função y = x - 3 - 3 consiste em compor a função f x = x - 3 com ela mesma. Desta forma, temos:

f ∘ f x = f f x = ( x - 6 )

O qual é a função dada na questão.

Resposta

f ∘ f x = f f x = ( x - 6 )

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Encontre f x + h - f ( x ) h E f w - f ( x ) w - x E simplifique tanto quanto possível. f x = 3 x 2 - 5
Encontre f x + h - f ( x ) h E f w - f ( x ) w - x E simplifique tanto quanto possível. f x = x 2 + 6 x
Encontre f x + h - f ( x ) h E f w - f ( x ) w - x E simplifique tanto quanto possível. f x = 1 x
Encontre f x + h - f ( x ) h E f w - f ( x ) w - x E simplifique tanto quanto possível. f x = 1 x 2
É alguma vez verdade que f ∘ g = g ∘ f e f e g forem funções não constantes? Se não, prove; se afirmativo, dê alguns exemplos para os quais é verdade.