Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 12d
Sejam , , e . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de , , e .
Passo 1
Esta questão vai direto ao ponto: devemos fazer composições de funções para obter a função dada. Este tipo de análise pode ser muito complicado a depender das funções dadas. O procedimento que devemos adotar é analisar o que tem de semelhante na função dada com as nossas funções base. Ao percebermos semelhanças, basta fazer a composição.
Passo 2
Primeiramente, vamos reescrever a função . Desta forma, temos:
Portanto, a função consiste em compor a função com ela mesma. Desta forma, temos:
O qual é a função dada na questão.
Resposta
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Encontre(f (x + h) - f ( x ))/(h) E(f (w) - f ( x ))/(w - x) E simplifique tanto quanto possível.f (x) = (1)/(x)
Encontre(f (x + h) - f ( x ))/(h) E(f (w) - f ( x ))/(w - x) E simplifique tanto quanto possível.f (x) = (1)/(x^2)
É alguma vez verdade que f ∘ g = g ∘ f e f e g forem funções não constantes? Se não, prove; se afirmativo, dê alguns exemplos para os quais é verdade.
14. Sejam f x = ( 2 x - 1 ) / ( x + 1 ) e g x = 1 / ( x - 1 ) .Encontre f g x .O dominio natural da função h x = ( 3 - x ) / x é o mesmo da função f ∘ g ? Explique.
16. Dado que f (x) = 2 x + 1 e h (x) = 2 x^2 + 4 x + 1 , encontre uma função g tal que f ( g ( x ) ) = h ( x ) .