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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 12f

Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j .

  1. y = 2 x - 3
  2. y = x 3 / 2
  3. y = x 9
  4. y = x - 6
  5. y = 2 x - 3
  6. y = x 3 - 3

Passo 1

Esta questão vai direto ao ponto: devemos fazer composições de funções para obter a função dada. Este tipo de análise pode ser muito complicado a depender das funções dadas. O procedimento que devemos adotar é analisar o que tem de semelhante na função dada com as nossas funções base. Ao percebermos semelhanças, basta fazer a composição.

Passo 2

Na função y = x 3 - 3 , temos a presença de três características. Na parte mais interna, temos a função h x = x 3 . Por fora, temos a presença de uma subtração por 3. Isto só é possível se compormos a função h com a função f x = x - 3 . Isto é:

f ∘ h x = f h x = x 3 - 3

Mas calma lá. Ainda não acabamos a questão! Mais externo ainda, temos uma raiz quadrada, característica da função g x = x . Sendo assim, para obter a função dada, precisamos compor estas três funções na seguinte ordem

g ∘ f ∘ h x = g f h x = x 3 - 3

O qual é a função dada na questão.

Resposta

g ∘ f ∘ h x = g f h x = x 3 - 3

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