Enunciado

Copie e complete a tabela a seguir com valores de funções. Se a função não for definida para um dado ângulo, preencha com "ND". Não use calculadora ou tabelas.

Passo 1

Antes de começarmos a resolver, para facilitar nossos cálculos, vamos converter os ângulos que estão em radianos para graus, ok?

- π   r a d = - 18 0 °

- 2 π 3   r a d = - 12 0 °

0   r a d = 0 °

π 2   r a d = 90 °

3 π 4   r a d = 135 °

Como as funções c o t g   θ , sec ⁡ θ , c o s s e c   θ e t g   θ só dependem das outras 2 funções básicas que são s e n   θ e cos ⁡ θ , não precisamos fazer seu cálculo diretamente. Sabendo dos valores das 2 funções básicas conseguimos descobrir seus valores.

Passo 2

Uma coisa muito importante que vale ser lembrada é que s e n   θ é uma função ímpar e que cos ⁡ θ é uma função par, portanto t g   θ   também é uma função ímpar. Em outras palavras:

Uma função y = f ( x ) é uma função par se f - x = f ( x ) .

Uma função y = f ( x ) é uma função ímpar se f   - x = - f ( x ) .

Passo 3

Calculando os valores de s e n   θ , temos:

s e n - 180 ° = 0

s e n - 120 ° = - s e n 60 ° =   - 3 2

s e n 0 ° = 0

s e n 90 ° = 1

s e n 135 ° = s e n 45 ° =   2 2  

Passo 4

Calculando os valores de c o s   θ , temos:

cos ⁡ - 180 ° = cos ⁡ 180 ° =   - 1

cos ⁡ - 120 ° = - cos ⁡ 60 ° = - 1 2

cos ⁡ 0 ° = 1

cos ⁡ 90 ° = 0

cos ⁡ 135 ° = - cos ⁡ 45 ° = - 2 2

Passo 5

Como t g   θ é a razão entre a função seno e a função cosseno, temos que:

t g - 180 ° = 0  

t g - 120 ° =   3

t g 0 ° = 0

t g 90 ° = N D  

t g 135 ° =   - 1

Passo 6

Como   c o t g   θ é a razão entre a função cosseno e a função seno, temos que:

c o t g - 180 ° = N D

c o t g - 120 ° = 3 3  

c o t g 0 ° = N D

c o t g 90 ° = 0

c o t g 135 ° =   - 1

Passo 7

Como sec ⁡ θ é o inverso da função cosseno, temos que:

sec ⁡ - 180 ° =   - 1

sec ⁡ - 120 ° =   - 2

sec ⁡ 0 ° = 1

sec ⁡ 90 ° = N D

sec ⁡ 135 ° =   - 2

Passo 8

Como cossec ⁡ θ é o inverso da função seno, temos que:

c o s s e c - 180 ° =   N D

c o s s e c - 120 ° =   - 2 3 3

c o s s e c 0 ° = N D

c o s s e c 90 ° = 1

c o s s e c 135 ° =   2

Passo 9

Completando a tabela com os dados obtidos, teremos que a tabela ficará da seguinte forma:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Construir o gráfico das seguintes funções trigonométricas. Verificar se são periódicas e em caso afirmativo determinar o período. y = sen ⁡ k x ,k = 2 ,3 , 1 2e 1 3 ; y = k cos ⁡ x ,k = 2 ,3 , 1 2 , 1
Construir o gráfico das seguintes funções trigonométricas. Verificar se são periódicas e em caso afirmativo determinar o período. y = sen ⁡ k x ,k = 2 ,3 , 1 2e 1 3 ; y = k cos ⁡ x ,k = 2 ,3 , 1 2 , 1
Construir o gráfico das seguintes funções trigonométricas. Verificar se são periódicas e em caso afirmativo determinar o período. y = sen ⁡ k x ,k = 2 ,3 , 1 2e 1 3 ; y = k cos ⁡ x ,k = 2 ,3 , 1 2 , 1
Construir o gráfico das seguintes funções trigonométricas. Verificar se são periódicas e em caso afirmativo determinar o período. y = sen ⁡ k x ,k = 2 ,3 , 1 2e 1 3 ; y = k cos ⁡ x ,k = 2 ,3 , 1 2 , 1
Construir o gráfico das seguintes funções trigonométricas. Verificar se são periódicas e em caso afirmativo determinar o período. y = sen ⁡ k x ,k = 2 ,3 , 1 2e 1 3 ; y = k cos ⁡ x ,k = 2 ,3 , 1 2 , 1