Uma corda focal de uma cônica é o segmento que passa pelo foco cujas extremidades estão sobre a cônica. Prove que duas cordas de uma parábola são perpendiculares, então a soma é uma constante.
Passo 1
Sabemos que uma equação de uma parábola é de:
Se pegamos dois vetores formados pelo foco da parábola com o ponto de uma corda, temos que.
(1)
Para o FP2 é o mesmo desenvolvimento, logo:
(2)
Passo 2
Já que eles são perpendiculares, temos que o produto vetorial dele é igual a 0. Logicamente:
Aplicando as nossas equações (1) e (2):
(
Fazendo os produtos temos que:
Passo 3
Agora basta resolvermos a equação, vamos ter que:
Logo,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)